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“只用没有刻度的直尺和圆规三等分任意角”这是一道古希腊延续了2000多年来一直没有解开的谜题。历史上迷倒了无数数学家和数学爱好者，也给出无数的各种破解方法，但各种解法均在理论上不能得到证实，由此数学界认定此题无解。本人结合过去数学爱好者或数学家的思路提出如下解决方案。
题目：只能用没有刻度的直尺和圆规三等分任意角。
题解：1、作任意角a，以a点位圆心，任意长为半径画弧，角任意角边于c、d两点，连接cd。
2、分别以c、d为圆心，线段cd长为半径画弧，分别交于e、f两点，连接ef交cd于o。
3、分别以c、d为圆心，线段c0长为半径画弧，分别交cf、df于m、n两点。
4、连接me、ne分别交cd于gh。
5、根据三角形重心的基本性质，g、h两点均为co、do的三分点，因此可证明：cg=gh=hd。
6、连接ag、ah，则cag、gah、had为三等分角(利用三角形关系可以证明)
本题思路是利用三角形重心的性质来求证的。把角度问题转化为线段问题。先求证三等分线段，再利用三角形的性质证明三等分角度。
本题换一种思路来思考：
设任意角为a，对于一个任意角度，我们平分是很容易实现和证明的，我们也可以用规尺将该角度做任意倍角，那么则个倍角应该能被3整除，也能被二整除，最后等于三分之一a角。我们把角度倍角成n倍，则有：
na/2=a/3 n=2/3
这就意味着该角度必须经历三分之二的次数才能三等分，而则在现实中是不可能的。
另换一种角度思考：二等分角能够实现，若能够三等分，则角度可以倍角成最小公倍数6。则有6a能被2的n次方整除。则有：
6a/2n =a/32n =1/2 n=－1
这就意味着现实时空状态下要实现三等分任意角度是不可能的。2的n次方代表现实时空的基本属性，三等分任意角只能在负次元时空中得到实现。
这样思考下去，那么上面采用三角形性质来解决的方法是正确吗？
三角形的重心性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。无疑这在欧式几何中是被证明了的正确的定理。那么这与负元次时空有何关联？
无论是古代还是现代，无论是西方还是东方，对于宇宙的认识都趋向于认为宇宙是无限元次或多元次的。中国古代的时空理论就是以2n次元展开的。与此同步的理论还有五行学说，二中国的易经八卦则把这两种理论完美的结合起来。
五行起源于对宇宙的认识：道生一，一生二，二生三，三生万物。这是站在数的角度阐述宇宙。然后站在象的角度进行分述：天一生水；火向水中生，为二；木自火里生，为三；金自木下出，为四；此为4象。4象全而谓之土，为五。
这就把象数抽象融合起来。通过这4象五行的组合，我们可以得到一个三角形金字塔（正三角体），一、二、三、四是四个顶点，而五则是三角形的重心点。从这个三角形的重心点可以看出，这个中心与四个顶点连线，恰巧把正三角体四等分。
由此我们就可以认为这个重心点就是上面推导的负一次元点。由此可以推论：物体重心性质：
点为时空为奇点，一切都不存在；
0次元为线，线段分为二分之一；
1次元为面，三条边，分为三分之一；
2次元为体，为三角体4个面或6个面，分为四分之一，六分之一；
3次元为群，为8面体或12面体，则为八分之一、十二分之一；
4次元为族，为16面体或24面体，十六分之一、二十四分之一；
n次元为宇，为2n面体或3*2n面体，则为2n分之一，3*2n分之一。
我们找到了负次元的存在点，那么我们研究负次元时空就是很容易的事情了。困难的是我们在现实中至今还没有足够小的工具或足够大的空间让我们亲临负次元时空的感觉。我们再看看爱因斯坦的相对论：
运动空间方向上尺寸：l=lo*(1－v 2/c 2)
运动空间的质量： m=mo/(1－v 2/c 2)
运动空间的时间： t=to*(1－v 2/c 2)
运动空间的质量和能量关系：e=mc 2
这里只有两个参数，一个是空间的相对速度，一个是空间的质量，而空间的时间和空间形状则由空间的质量和速度所决定或影响。目前我们认为光速是常量，因此认为宇宙运动是不可能超越光速的。
从表象上说，空间的速度或时间都只是描述空间相对状态的尺度，而尺寸和质量则是描述空间位置关系和物质多少的尺度。因此具体抽象的时间、速度、长度和质量概念并无任何神秘意义。——所谓时间存在与否的概念根本不成立。至于超时空的想象也是不可能的。
而真正可以的是我们找到负元次空间的真正实用价值，这才是我们认识自我或宇宙的科学态度。
负元次空间也可以称之为分度空间，我们进入后可以实现空间裂变，那样我们才是真正超越或改变时空了。